美國(guó)奧數(shù)Math Kangaroo 2018(1-6年級(jí))

美國(guó)入門(mén)級(jí)奧數(shù)真題，數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的精髓。

資源介紹

在美國(guó)，最著名的一項(xiàng)數(shù)學(xué)競(jìng)賽是Math Kangaroo，這個(gè)競(jìng)賽的參加人數(shù)也是逐年飛漲，看下面這張圖，1998年的時(shí)候，全美才32人參加比賽，到了2017年則高達(dá)28668人，每年都保持著大約14%的增幅。

參賽孩子的年齡也是以小學(xué)生居多，雖然奧數(shù)競(jìng)賽提供了從1年級(jí)到12年級(jí)（也就是小學(xué)到高中）的所有年齡類(lèi)別，但是從下面這張圖——2017年度每個(gè)年級(jí)對(duì)應(yīng)的參賽人數(shù)來(lái)看，1年級(jí)~6年級(jí)的參賽人數(shù)占全部人數(shù)的86%之多。

原來(lái)，這項(xiàng)奧數(shù)競(jìng)賽在美國(guó)小學(xué)生中這么受歡迎是有原因的，因?yàn)樗w現(xiàn)了孩子學(xué)數(shù)學(xué)最最最重要的一個(gè)方面——數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。

其實(shí)很多家長(zhǎng)給孩子學(xué)數(shù)學(xué)都有一個(gè)誤區(qū)，似乎是孩子只要熟練掌握數(shù)學(xué)計(jì)算就是數(shù)學(xué)的全部了，所以在教數(shù)學(xué)的時(shí)候都是按照認(rèn)識(shí)數(shù)字 -> 加法 -> 減法 -> 乘法 -> 除法這樣的順序來(lái)，當(dāng)然學(xué)校也是按照這樣的規(guī)律教的，可是你知道嗎？這些并不是數(shù)學(xué)的全部，它一般分為兩個(gè)方面：

• 一方面是基本的數(shù)學(xué)計(jì)算，這些就是前面說(shuō)的加減乘除、公式定理等內(nèi)容；
• 另一方面就是數(shù)學(xué)思維，而數(shù)學(xué)思維這塊學(xué)校其實(shí)教得很少很少，需要家長(zhǎng)在課外給孩子進(jìn)行訓(xùn)練。

它不能算作傳統(tǒng)意義上的奧數(shù)競(jìng)賽，因?yàn)槟切╇u兔同籠、追趕問(wèn)題等奧數(shù)最?lèi)?ài)出的題目在這里很少，它考得更多的是孩子的數(shù)學(xué)思維、是他們對(duì)于數(shù)學(xué)的閱讀理解。

有些人說(shuō)，這題目很簡(jiǎn)單。是，不否認(rèn)，這題目只要孩子能夠理解，計(jì)算起來(lái)一點(diǎn)都不難的，但最關(guān)鍵的就是如何讓他們能夠理解。

待會(huì)兒會(huì)給你們看一下Math Kangaroo的題目，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)，其實(shí)考試?yán)镞\(yùn)用到的數(shù)學(xué)定理很少，很多很多的題目用最簡(jiǎn)單的加減法就能得到答案（有時(shí)候也會(huì)用到乘除），但是這個(gè)解題的過(guò)程卻是不那么容易。

下面我們就看一下Math Kangaroo的題目，它的考試設(shè)置很有意思，是每?jī)蓚€(gè)年級(jí)作為一個(gè)等級(jí)，所以1、2年級(jí)用的是同一套試卷，3、4年級(jí)是同一套試卷，5、6年級(jí)又是同一套試卷。因?yàn)榭嫉氖菙?shù)學(xué)思維啊，所以?xún)蓚€(gè)年級(jí)考同一份試卷沒(méi)什么問(wèn)題的！

閱讀理解能力

要練數(shù)學(xué)思維，首先就得加強(qiáng)閱讀理解。

我們看下面這道題，這是1、2年級(jí)的題目：

第一遍看這個(gè)題目的時(shí)候有點(diǎn)懵，大人可能理解的意思是，“找一只瓢蟲(chóng)畫(huà)線(xiàn)，依次穿過(guò)每只瓢蟲(chóng)”，按照這個(gè)理解，似乎所有選項(xiàng)都是對(duì)的 … 后來(lái)再仔細(xì)看題目、看圖案，才發(fā)現(xiàn)，原來(lái)每只瓢蟲(chóng)身上都有圓點(diǎn)，而圓點(diǎn)的數(shù)量也各不一樣，必須要理解這個(gè)，才能明白需要根據(jù)圓點(diǎn)的數(shù)量來(lái)連接瓢蟲(chóng)的道理。這題的答案是D。

加強(qiáng)閱讀理解是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的第一步，讀不懂題目的話(huà)，孩子數(shù)學(xué)計(jì)算能力再?gòu)?qiáng)也沒(méi)用啊！

視覺(jué)感知能力

視覺(jué)訓(xùn)練也是非常重要，先是能捕捉圖像，然后分析圖像，并且在大腦里能還原圖像。特別是對(duì)于數(shù)學(xué)里面的平面幾何、立體幾何，這完全就是視覺(jué)感知能力的一個(gè)體現(xiàn)。

看下面這道1、2年級(jí)的視覺(jué)訓(xùn)練題目，問(wèn)一個(gè)圖像顏色交換一下后會(huì)變成什么樣子？

這就需要孩子能夠從視覺(jué)上感知這個(gè)圖形，接著大腦里還要將圖像的顏色進(jìn)行交換，但是圖形的基本結(jié)構(gòu)還不能變，這樣最后才能得到答案是E。

等到了3、4年級(jí)，還是同樣的圖案，但是對(duì)孩子思維難度要求更高。你看下面的題目，不僅僅是需要孩子將顏色交換一下，還需要將圖像旋轉(zhuǎn)一下，問(wèn)最后變成什么樣子？

這個(gè)不僅需要孩子大腦里將圖像還原，還能讓圖像旋轉(zhuǎn)起來(lái)，這是對(duì)孩子大腦思維的更高的要求，這題的答案選E。

在試卷里，這類(lèi)視覺(jué)感知的題目是大頭，不僅僅有平面的，還有立體的，這種視覺(jué)感知能力對(duì)于數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)的話(huà)直接關(guān)系到孩子的幾何學(xué)得好不好，所以一定要好好訓(xùn)練的！

數(shù)學(xué)建模能力

這種能力對(duì)于孩子的要求更高，這需要孩子根據(jù)看到的問(wèn)題搭建一個(gè)數(shù)學(xué)模型，其實(shí)建模這項(xiàng)能力真是孩子學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，你看數(shù)學(xué)最難的那些應(yīng)用題，都是需要孩子有很好的建模能力的。

我們看下面這道3、4年級(jí)的題目，有4個(gè)球，分別是10g、20g、30g和40g，根據(jù)圖里面的天平指示，問(wèn)哪個(gè)球是30g？

這道題目就需要孩子能根據(jù)圖像所示建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，否則這道題目TA是做不出來(lái)的！這個(gè)數(shù)學(xué)模型應(yīng)該是下面這個(gè)樣子：

第一個(gè)模型是：A+B > C+D，這對(duì)應(yīng)于第一張圖，表示A和B的重量比C和D的重量重。

第二個(gè)模型是：B+D = C。這對(duì)應(yīng)于第二張圖，表示B和D的重量和C一樣重。

有了這兩個(gè)模型，孩子把數(shù)字帶入進(jìn)去，就比較容易得到答案了！答案是C。

在Math Kangaroo里，最難的題目都是需要建模的，因此掌握建模能力，是孩子學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵！

這次，給大家找來(lái)了2018年度Math Kangaroo的全套試卷，從1年級(jí)一直到12年級(jí)，大家有興趣可以下載下來(lái)參考一下！這個(gè)只有英文版

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